有限会社の相続について

休眠という規定は法令上はありません。休眠という登記もありません。
事業を休止してその旨を税務署や自治体に届け出るだけで、決算申告義務は残り続けます。（事業活動をしていないので、住民税の均等割額を免除する自治体は多いですが）
その上での回答となります。
会社は閉鎖登記をしない限り存続しますので、相続があれば代表者や株主の異動がありますから異動届を提出しなければなりませんが、事業をしていないのであれば事実上休眠となります。その場合でも、次の代表者が上記の通り決算と申告はしなければいけません。
その次の世代でも全く同じことです。

有限会社（現在は特例有限会社）は定款で役員の任期を定めていなければ役員の任期はありませんので、株式会社のように登記懈怠によるみなし解散もないと思いますから、そのまま存続し続けると考えられます。（こちらは税理士の専門外なので司法書士にご確認ください）

以下は個人的見解ですが、会社を引き継いで再開させようという相続人が居ないのであれば、決算と確定申告の義務は残り続けるので相続人にとってはありがたい話ではないと思います。
安易に休眠にして、その後相続があり、過去何年も決算も申告もせずに放置された状態の会社の株式（出資）の評価で大変な苦労をされた方を何人も見ました。
相続人とよく相談してお考えになられた方がよろしいかと思います。

放置するのは危険な事わかりました。
大変勉強させていただきありがとうございました。