公務員で副業で給与所得を受けた場合

給与所得者の確定申告不要に該当すれば、確定申告は不要です。

「参考」

1か所から給与の支払を受けている人で、給与所得及び退職所得以外の所得の金額の合計額が20万円以下の人

2か所以上から給与の支払を受けている人で、主たる給与以外の給与の収入金額と給与所得及び退職所得以外の所得の金額の合計額が20万円以下の人

ありがとうござます。
例えば、確定申告漏れがあった場合、翌年の住民税が決まった後に再度申告し直すとすると、修正された住民税はどのように支払うことになりますか。
つまり、確定申告し直したことが本業に伝わることはありますか。

特別徴収、又は、普通徴収で納付する事になります。
特別徴収の場合には、勤務先に郵送されます。